الف) شمارنده‌های اول عدد ۶۰ عبارتند از ۲، ۳ و ۵. هیچ‌کدام دورقمی نیستند؛ بنابراین این مجموعه تهی (∅) است (تعداد اعضا = ۰).
ب) عبارت «سه عدد طبیعی فرد متوالی» مشخص و معین نیست؛ بنابراین مجموعه را مشخص نمی‌کند.
ج) عددهای صحیح منفی بزرگ‌تر از ۴- کاملاً مشخص هستند: {۱- ، ۲- ، ۳-} (تعداد اعضا = ۳).

الف) با حذف عضو تکراری (۳ دوم)، اعضای متمایز عبارتند از: ۳، {۳}، ۵ و {۳, ۵}. بنابراین تعداد اعضا برابر ۴ است.
ب - ۱) درست. مجموعه {۳} مستقیماً به عنوان یک عضو در A قرار دارد.
ب - ۲) نادرست. عدد ۵ عضوی از مجموعه A است (∈).
ب - ۳) درست. مجموعه {۳, ۵} عیناً به عنوان یک عضو داخل A است.
ب - ۴) نادرست. تهی (∅) عضوی از مجموعه A نیست.

ابتدا ساده می‌کنیم: √۴۹ = ۷. پس A = { ۲x - ۱, ۱۶, ۷ } و B = { ۷, ۲^y, ۱۱ }.
با توجه به تساوی دو مجموعه، عدد ۱۶ از مجموعه A باید با ۲^y برابر باشد:
۲^y = ۱۶  ⇒  ۲^y = ۲^۴  ⇒  y = ۴
همچنین عضو ۲x - ۱ باید برابر با ۱۱ باشد:
۲x - ۱ = ۱۱  ⇒  ۲x = ۱۲  ⇒  x = ۶

اعداد حسابی که توان دوم آن‌ها کمتر از ۸ است عبارتند از: ۰، ۱ و ۲. پس M = {۰, ۱, ۲} (تعداد اعضا n = ۳).
الف) زیرمجموعه‌های ۲ عضوی: { {۰, ۱} ، {۰, ۲} ، {۱, ۲} }
ب) تعداد کل زیرمجموعه‌ها در ابتدا ۲^۳ = ۸ بوده است. با اضافه شدن ۳ عضو، تعداد اعضا ۶ شده و زیرمجموعه‌ها ۲^۶ = ۶۴ می‌گردد. نسبت تغییر: ۶۴ ÷ ۸ = ۸ برابر.

الف) اشتراک (A ∩ B): اعضای مشترک: { ۱, ۳, ۵ }
ب) تفاضل (B - A): اعضایی که در B هستند ولی در A نیستند: { ۵- , ۱- }
ج) تفاضل متقارن: اعضایی که فقط در یکی از دو مجموعه حضور دارند: { ۵- , ۱- , ۲ , ۴ }

تعداد مشترک دو تیم = ۷ نفر.
الف) فقط فوتبال: ۱۹ منهای ۷ = ۱۲ نفر.
ب) خارج از هر دو تیم: کل اعضای حاضر در تیم‌ها برابر است با ۱۲ + ۷ + ۸ = ۲۷ نفر. پس ۳۲ منهای ۲۷ = ۵ نفر در هیچ تیمی عضو نیستند.

تعداد کل حالت‌های ممکن برابر ۲^۳ = ۸ حالت است.
الف) حداقل ۲ پسر: حالت‌های (پ،پ،پ)، (پ،پ،د)، (پ،د،پ) و (د،پ،پ) که ۴ حالت است. احتمال: ۴/۸ = ۱/۲.
ب) اول و سوم هم‌جنس: ۴ حالت رخ می‌دهد. احتمال: ۴/۸ = ۱/۲.

الف) اعداد اول دورقمی بین ۱ تا ۲۰ شامل ۱۱، ۱۳، ۱۷ و ۱۹ است (۴ حالت). احتمال: ۴/۲۰ = ۱/۵.
ب) کارت‌های مضرب ۳ یا ۵ پس از حذف مضرب مشترک (۱۵)، در مجموع ۹ کارت هستند. احتمال: ۹/۲۰.