الف) ابتدا عدد مخلوط را به کسر تبدیل می‌کنیم: $-3\frac{2}{5} = -\frac{17}{5}$. قرینه‌ی آن برابر $+\frac{17}{5}$ و معکوسِ قرینه‌ی آن برابر است با: $A = \frac{5}{17}$.
برای عبارت دوم، مخرج برابر است با: $2 - \frac{5}{3} = \frac{1}{3}$. عبارت برابر است با: $-\dfrac{1}{\frac{1}{3}} = -3$. معکوس آن برابر $-\frac{1}{3}$ و قرینه‌ی معکوس آن برابر است با: $B = +\frac{1}{3}$.$\displaystyle A \times B = \frac{5}{17} \times \frac{1}{3} = \frac{5}{51}$ب - ۱) درست. چون عدد منفی بین $-1$ و $0$ معکوس کوچک‌تری دارد (مانند $x = -\frac{1}{2}$ و $\frac{1}{x} = -2$).
ب - ۲) نادرست. اعداد با معکوس برابر $+1$ و $-1$ هستند. حالت دوم: $2k - 5 = -1 \implies 2k = 4 \implies k = 2$ (مثال نقض).

الف) ساده‌شده‌ی کسر برابر $-\dfrac{2}{3}$ است. در تناسب جایگذاری می‌کنیم:$\displaystyle -\frac{2}{3} = \frac{2x - 5}{-27} \implies 3(2x - 5) = 54 \implies 6x - 15 = 54 \implies x = \frac{69}{6} = 11/5$ب) در این ضرب زنجیره‌ای، جمله‌ی پنجم برابر $\left(1 - \frac{5}{5}\right) = 0$ است. چون یکی از پرانتزها صفر است، حاصل کل عبارت برابر $0$ می‌شود.

الف) پس از هم‌مخرج کردن با $12$ و ضرب در $4$، سه عدد مورد نظر عبارت‌اند از: $-\dfrac{39}{48} ، -\dfrac{38}{48} ، -\dfrac{37}{48}$.
ب) تبدیل به جمع:$\displaystyle \left(-\frac{7}{4}\right) + \left(+\frac{11}{4}\right) + \left(-\frac{6}{4}\right) = \frac{-7 + 11 - 6}{4} = -\frac{2}{4} = -\frac{1}{2}$

الف) پشت اعداد منفی علامت $+$ و پشت اعداد مثبت علامت $-$ می‌گذاریم:$\displaystyle -14 - 19 - 11 - 8 - 6 = -58$ب - ۱) $-23$ و $-6$. افزایش تقریبی: $-6 - (-23) = +17$ درجه.
ب - ۲) میانگین دقیق: $\dfrac{-22/85 - 6/15}{2} = \frac{-29}{2} = -14/5 \text{ }^\circ\text{C}$.

با تبدیل به کسرها و مخرج مشترک $12$:$\displaystyle \left(-\frac{11}{3} - \frac{5}{4}\right) - \left(-\frac{17}{6} + \frac{3}{2}\right) = -\frac{59}{12} - \left(-\frac{8}{6}\right) = -\frac{43}{12} = -3\frac{7}{12}$

محاسبه از داخل پرانتزها و کروشه:$\displaystyle = -28 - 4 \times \Big[ 4 - 3 \times (-2) \Big] = -28 - 4 \times 10 = -28 - 40 = -68$

محاسبه پرانتزها و تقسیم کسرها:$\displaystyle = \left(-\frac{7}{24}\right) \div \left(-\frac{7}{24}\right) = \left(-\frac{7}{24}\right) \times \left(-\frac{24}{7}\right) = +1$

ساده‌سازی از پایین کسر مسلسل:$\displaystyle \frac{2 - 4}{-3 + \dfrac{3}{2}} = \frac{-2}{-\dfrac{3}{2}} = (-2) \times \left(-\frac{2}{3}\right) = +\frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$